若x〉0 y〉0，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值為？請寫明過程，謝謝

熱心網友

x〉0 y〉0，且x+y=5,則lgx+lgy=lg(xy)=2lg（根號x＊根號y）≤２lg[(1/2)*(x+y)]=2lg(5/2)則lgx+lgy的最大值為2lg(5/2)

熱心網友

lgx+lgy=lg(xy)x+y=5lgx+lgy=lgx(5-x)=lg(5x-x^2)所求即為求5x-x^2最大值令u=5x-x^2u'=5-2x, 當x=5/2時，有最值，且u''=-2，所以為最大值將x=5/2代入即為所求最大值lg6.25若用初等數學求解，可畫圖求出u=5x-x^2的最大值

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這道題用到的基本方法就是——均值不等式 a0,b0時 a+b=2*根號下a*b(證明方法將兩邊同時平方）。 關于本題，要證lga+lgb的最大值，則要證其<=一個值，“=”必須取到。 lga+lgb=lg(a*b)<=2lg((a+b)/2)=0.5lg5

熱心網友

lgx+lgy=lg(xy)因x+y=5,為定值x=y時,xy最大,亦就是lgx+lgy最大則lgx+lgy的最大值為lg6.25=0.795880017...