已知關于x的方程1/（x-a） + 1/(x-b) +1/(x-c) =0,若a>b>c>0,求證：方程的兩根分別在區間（c,b）和（b,a）內11.某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，他的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價40元，兩側墻砌磚，每米造價45元，頂部每平方米造價20元，試計算：（1） 倉庫底面積S的最大允許值是多少？（2） 為使S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計多長？

熱心網友

1/(x-a) +1/(x-b) +1/(x-c) = 0== (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0f(x) = (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a) = 0 有兩個根x=a時：f(a)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=(a-b)(a-c) 0x=b時：f(b)=(b-c)(b-a) 0因此，方程的兩根分別在區間（c,b）和（b,a）內11。設倉庫正面長x米，側面長為y米。面積S=xy則：造價 = 20S+40x+2*45y== 3200 = 造價 = 20S+40x+90y = 20S + 2*genhao(40x*90y)=20S+120*genhaoS解得：S x = 15(米)即：S達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為15米。補充：f(x)連續，并且f(a)0、f(b)= 20S+120*genhaoS 中，等號成立的條件是：40x = 90y。。