設二次函數f（x）等于ax的平方加bx加c（a＞0，bc≠ 0）。 （1）若f（x）的絕對值等于f（-1）的絕對值等于1，試求f（x）的最小值。 （2）若f（1）是f（x）的最小值，且f（x）的圖在象在x軸上截得的弦長不小于2，試分別確定b和c的符號。 （3）在（2）的條件下是否存在實數a，使得函數y=lg[f（x）]在區間負無窮大到三上是單調函數？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。