如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，AB=6，延長BA到F，使FA=AB，若P為線段AF上的一個動點（點P與點A不重合），過P作半圓的切線，切點為C，作CD⊥AB，垂足為D，過點B作BE⊥PC，交PC的延長線與點E，連結AC，DE。（1）判斷線段AC，DE所在直線是否平行，并證明你的結論。（2）設AC為x，AC+BE為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。

熱心網友

(1)AC∥DE證明:連CO∵切點為C PC⊥CO 又∵CD⊥AB ∴∠PCA=∠ACD=α∠CPD=β ∵BE⊥PE ∴ β+∠ABE=90 β+∠PCD=90 ∠ABE=∠FCD=2α連BC ∵OC=OB=半徑 ∴∠CBO=∠0CB 在直角三角形CDO中∠DCO=∠CPD=β∠C0D=2α。 在直角三角形BCD中 ∠CBO+∠0CB + β=90 ∴∠CBO=∠0CB=α而∠ABE=2α 則∴∠CBO=∠EBC=α在Rt△BCE和Rt△BCD中。 ∠CBO=∠0CB=α BC=BC ∴Rt△BCE≌Rt△BCD CD=EC ∠CED=∠CDE=γ而∠PCD=2γ=2α ∴∠CED=∠CDE=α ∴∠ACD=∠CDE=α ∴AC∥DE(2):∵Rt△BCE≌Rt△BCD ∴BE=BD 而BE=Y-AC=Y-XAD=6-BE=6-Y+X OD=BE-3=Y-X-3在Rt△COD和Rt△ACD中。 CD＾=CO＾-OD＾=9-(Y-X-3)＾=AC＾-AD＾X＾-(6-Y+X)＾整理得:Y=(-1/6)X＾+X+6P在F點時: ∵△FAC∽△FCB ∴AC/BC=FC/FB 而FC=√FA×FB=√6×12=6√2∴AC=(√2/2)BC 在Rt△ABC中 AC＾+BC＾=AB＾ 得:AC=X=2√3當P點趨于A點時,AC=X趨于0∴0＜X≤2√3 。