經過原點做圓x^2+y^2+2x-4y+4=0的割線交圓于A.B兩點求炫AB的中點M的軌跡方程

熱心網友

此割線的方程是y=kx(*),代入圓的方程得到：(1+k^2)x^2+2(1-2k)x+4=0---x1+x2=2(2k-1)/(1+k^2)于是弦AB的中點M的橫坐標 x=(2k-1)/(1+k^2)(**)y=kx---k=y/x代入(**)得到x=(2y/x-1)/[1+(y/x)^2]---x^2+y^2=2y-x---x^2+y^2+x-2y=0 就是所要求的軌跡方程。可以看出此軌跡也是一個圓，是以原點為相似中心的相似圖形、