f(t)從1到X積分等于COSX的平方加1，求1/t平方乘以f(1/t)從1到X的積分是多少？

熱心網友

您可以先將方程“f(t)從1到X積分等于COSX的平方加1”兩端同時求導，得到f(x)的表達式，即:f(x)=-sin2x,然后將“1/t平方乘以f(1/t)從1到X的積分”進行倒代換，再把f(x)=-sin2x代入積分中即可得到該積分為：-0.5[-cos2+cos2/x].

熱心網友

∫{1≤t≤X}(1/t^2)f(1/t)dt=-∫{1≤1/u≤X}f(u)du==-∫{1≤u≤1/X}f(u)du=-{[COS(1/X)]^2+1}.t=1/u補：題錯了，沒注意。再補：X=1時，∫{1≤t≤X}f(t)dt≠[COS(X)]^2+1若X不是變量，X≠1，若有f使，∫{1≤t≤X}f(t)dt=[COS(X)]^2+1，則有很多g，使∫{1≤t≤X}g(t)dt=0，且∫{1≤u≤1/X}g(u)du≠0==》∫{1≤t≤X}[f(t)+g（t）]dt=[COS(X)]^2+1，但∫{1≤t≤X}(1/t^2)[f(1/t)+g（1/t）]dt==-∫{1≤u≤1/X}[f(u)+g（u）]du≠-∫{1≤u≤1/X}f(u)du，所以若X不是變量，題也錯。