在三角形ABC中，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AB于E,交AC的延長線上于F.求證：AE/BE=AF/CF

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證明:做DG∥AC,交AB于G. DH∥AB交AC于H.則AHDG是平行四邊形. DG=AH=AC/2 AG=DH=AB/2∵ DH∥AB ∴△FAE∽△FDH DH/AE=FH/AF∵DH/AE=FH/AF. ∴(DH-AE)/AE=(FH-AF)/AF 既(AG-AE)/AE=AH/AF2GE/AE=2AH/AF 2GE/AE=AC/AF (BE-AE)/AE=(CF-AF)/AF BE/AE=CF/AF 既 AE/BE=AF/CF 成立.

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在三角形ABC中，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線交AB于E,交AC的延長線上于F.求證：AE/BE=AF/CF證明:過C作CG∥AB,∴△AFE∽△CFG∴AE/CG=AF/CF又∵CG∥AB,∠BDE=∠GDC,BD=CD,∠EBD=∠GCD∴△BDE≌△GDC,CG=BEAE/BE=AF/CF