已知某橢圓的焦點是F1（-4，0）、F2（4，0），過點F2并垂直于X軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A（X1，Y1）、C（X2，Y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列。(1)求該橢圓的方程; (2)求弦AC中點的橫坐標;(3)設弦AC的垂直平分線的方程為Ｙ＝ＫＸ＋Ｍ，求Ｍ的取值范圍。

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(1)解:由橢圓定義及條件知2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，得a＝5，又c＝4，所以b＝√（a^2-c^2）=3故橢圓方程為X^2/25+y^2/9=1(2)解:由點B(4，yB)在橢圓上，得｜F2B｜＝｜yB｜＝9/5因為橢圓右準線方程為x＝25/4,離心率為4/5。根據橢圓定義，有｜F2A｜＝4/5(25/4-x1), ｜F2C｜＝4/5(25/4-x2)由｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列，得4/5(25/4-x1)+ 4/5(25/4-x2)=2*9/5。由此得出x1＋x2＝8．設弦AC的中點為P(x0，y0)，則x0＝(x1+x2)/2=8/2=4(3):由A(x1，y1)，C(x2，y2)在橢圓上,得9x1^2＋25y1^2＝9×25，(1)9x2^2＋25y2^2＝9×25． (2)由(1)－(2)得9(x1^2－x2^2)＋25(y1^2－y2^2)＝0．即9[(x1+x2)/2]+25[(y1+y2)/2](y1-y2)/(x1-x2)] ＝0(x1≠x2)將(x1+x2)/2=x0=4,(y1+y2)/2=y0,(y1-y2)/(x1-x2)=-1/K (k≠0)代入上式，得9×4＋25y0(－1/K) ＝0(k≠0)．由上式得k＝25/36y0(當k＝0時也成立)．由點P(4，y0)在弦AC的垂直平分線上，得y0＝4k＋m，所以m＝y(tǒng)0－4k＝y(tǒng)0－25/9 y0＝－16/9 y0．由P(4，y0)在線段BB′(B′與B關于x軸對稱)的內部，得-9/5

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(1)解:由橢圓定義及條件知2a＝｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，得a＝5，又c＝4，所以b＝√（a^2-c^2）=3故橢圓方程為X^2/25+y^2/9=1(2)解:由點B(4，yB)在橢圓上，得｜F2B｜＝｜yB｜＝9/5因為橢圓右準線方程為x＝25/4,離心率為4/5。根據橢圓定義，有｜F2A｜＝4/5(25/4-x1), ｜F2C｜＝4/5(25/4-x2)由｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數(shù)列，得4/5(25/4-x1)+ 4/5(25/4-x2)=2*9/5。由此得出x1＋x2＝8．設弦AC的中點為P(x0，y0)，則x0＝(x1+x2)/2=8/2=4(3):由A(x1，y1)，C(x2，y2)在橢圓上,得9x1^2＋25y1^2＝9×25， (1)9x2^2＋25y2^2＝9×25． (2)由(1)－(2)得9(x1^2－x2^2)＋25(y1^2－y2^2)＝0．即9[(x1+x2)/2]+25[(y1+y2)/2](y1-y2)/(x1-x2)] ＝0(x1≠x2)將(x1+x2)/2=x0=4,(y1+y2)/2=y0,(y1-y2)/(x1-x2)=-1/K (k≠0)代入上式，得9×4＋25y0(－1/K) ＝0(k≠0)．由上式得k＝25/36y0(當k＝0時也成立)．由點P(4，y0)在弦AC的垂直平分線上，得y0＝4k＋m，所以m＝y(tǒng)0－4k＝y(tǒng)0－25/9 y0＝－16/9 y0．由P(4，y0)在線段BB′(B′與B關于x軸對稱)的內部，得-9/5