已知a,b,c∈(0,2),求證a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能大于1

熱心網友

已知a,b,c∈(0,2),求證a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能[注意:少一個字]大于1 采用反證法:假設a(2-b),b(2-c),c(2-a)都大于1.利用公式:[(x+y)/2]≥√xy∵a+(2-b)≥2√a(2-b)＞2,即:a+(2-b)＞2……①同理可得:b+(2-c)＞2……②c+(2-a)＞2……③∴①+②+③可得:a+(2-b)+b+(2-c)+c+(2-a)＞2+2+2即:6＞6這顯然是錯誤的,∴假設a(2-b),b(2-c),c(2-a)都大于1,不成立,也就是說:a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1

熱心網友

問題有沒錯誤嗎如果這樣的話，b=0.1 a=1.9 則a(2-b)1