矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,DE//AC,CE//BD.試問:四邊形OCED是什么形狀的四邊形?證明你的猜想.(圖4)在正方形ABCD中,E是BC的中點,F是CD上一點,切CF=1/4CD.求證:AE垂直EF

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1)菱形證明：因為四邊形ABCD為矩形，所以AC=BD,因為OC=1/2AC,OD=1/2BD,所以OC=OD.因為OC//DE,OD//CE,所以四邊形OCED為平行四邊形。因為OC,OD為鄰邊。所以四邊形OCDE為菱形。2）證明：設正方形ABCD的邊長為a,則BE=EC=1/2a,CF=1/4a,DF=3/4a,因為角ABE,FCE,FDA=為90度，所以AE=√[a平方+（1/2a)平方]，EF=√[（1/4a）平方+(1/2a)平方]，AF=√[(a平方）+（3/4a平方）]，因為AE平方+EF平方=AF平方，所以三角形AEF為直角三角形，角AEF為直角，所以AE垂直于EF。

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第一題 是菱形 相鄰兩邊相等并且 ,DE//AC,CE//BD =》 就可以得到 （有個定理的）第二題 求證 AE垂直EF =》 只有求證 AEF=90 設 邊為4a 可以等到 三角形AEF滿足 勾股定理三邊分別為 5a,2√5a ,√5a） 所以 AE垂直EF 具體略