過點A(8,1)引橢圓X^2/25+Y^2/9=1的割線交橢圓于P,Q兩點,求弦PQ中點M的軌跡方程.

熱心網友

假設割線的斜率是k=(y-1)/(x-8)、割線的方程是y=kx-(8k-1),代入9x^2+25y^2=225(25k^2+9)x^2-50k(8k-1)x+25[(8k-1)^2-9]=0---x1+x2=50k(8k-1)/(25k^2+9)如果割線的中點是M(x,y)，那么x=(x1+x2)/2---x=25k(8k-1)/(25k^2+9)。。。。。。(1)因為M(x,y)在直線y=kx-(8k-1)上，也就是在k=(y-1)/(x-8)。。。。。。(2)上，所以(1),(2)就是所要求的曲線的參數方程。把（2）代入（1），以消去k,得到:x=25[(y-1)^2/(x-1)^2+(y-1)/(x-8)]/[25(y-1)^2/(x-8)^2+9]此方程就是所要求的曲線方程。當然還需要化簡，留給提問者。根據相似形理論，可以明確地說：這是一個橢圓方程。

熱心網友

設割線方程是y－1＝k（x－8），與橢圓X^2/25+Y^2/9=1聯立，解出x1和x2。設中點M（X，Y），X＝（x1＋x2）/2，*代入割線方程是y－1＝k（x－8），得到Y＝**，聯立*，**即中點M的軌跡參數（k）方程，在聯立*，**中消去k，就得到關于X，Y的普通方程。