1/a-│a│=1，求1/a+│a│=?

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因為a的倒數=a的絕對值+1，所以a是一個正數，那么我們就可以去掉絕對值，這時兩邊再平方，得到 a倒數的平方+a的平方=3。這時我們再將a的倒數+a的絕對值之和進行平方，就可以很顯然地得到答案5。

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因1/A-|A|=1 則A不等于0所以(1/A-|A|)^2=11/A^2-2*1/A*|A|+|A|^2=11/A^2+2*1/A*A+|A|^2=1+4*1/A*|A|(1/A+|A|)^2=1+4*1/A*|A| 若A0, 則(1/A+|A|)^2=1+4*1/A*A 即(1/A+|A|)^2=1+4所以1/A+|A|=根號5.若A<0 則(1/A+|A|)^2=1-4=-3 無解.

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設1/a+│a│=m，結合1/a-│a│=1可得1/a=(1+m)/2,│a│=(m-1)/2兩者相乘，等于1或-1即(m^2-1)/4=1或-1，馬上可以去掉-1這種情況，得到答案為根號5

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解法1：解：去分母得|a|*a+a-1=0當a0時有 a^2+a-1=0 解之得a=(-1+'-根號5)/2 ，1/a=(1+'-根號5)/2所以1/a+|a|=(-1+'-根號5)/2+(1+'-根號5)/2=根號5 解法2：去分母得|a|*a+a-1=0當a0時將1/a-│a│=1兩端平方，得（1/a）^2+[│a│]^2=3 令Y=1/a+│a│，則Y^2=[1/a+│a│]^2=[1/a-│a│]^2+4=5 Y=根號下5 （因為Y0,故不取負）

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只有a=（根號5-1）/2成立，代入即得

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首先a不等于0，則已知條件可以等化為設x=1/a,y=|a|則y0,x-y=1,xy=1或-1故(x+y) 2=(x-y)2+4xy＝5（－3舍去）因為y0,所以x+yx-y1則x+y=根號5故1/a+│a│=根號5

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分情況討論，首先a不等于零，假如等于零，方程無意義~a0 時，化簡1式得a的平方+a-1=0 可以解出a等于2分之-1加根號5或者2分之-1減根號5，又a0所以舍去第二個解將結果帶入所求式子，得到該式答案為根號5

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根號5

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解：去分母得|a|*a+a-1=0當a0時有 a^2+a-1=0 解之得a=(-1+'-根號5)/2 ，1/a=(1+'-根號5)/2所以1/a+|a|=(-1+'-根號5)/2+(1+'-根號5)/2=根號5