已知數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)之和,若a1=1,d=1/2,問(wèn)是否存在一個(gè)圓,使得點(diǎn)Q1(a1,S1) Q2(a2/2,S2/2^2) Q3(a3/3,S3/3^2),...,Qn(an/n,Sn/n^2)(n∈N*)都在這個(gè)圓內(nèi),若存在寫(xiě)出圓的方程,不存在說(shuō)明理由.

熱心網(wǎng)友

由已知條件可以得出：an=1+(n-1)/2=(n+1)/2; Sn=n*1+n(n-1)/2*1/2=n(n+3)/4設(shè)Qn(xn,yn)則xn=an/n=(1+1/n)/2 n-+∞時(shí) xn-1/2。并且函數(shù)xn是n的減函數(shù)，所以n=1時(shí)x1=1是最大值。yn=Sn/n^2=(1+3/n)/4 n-+∞時(shí) yn-1/4。類似的，函數(shù)yn是n的減函數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)y1=1是最大值。所以xn^2+yn^2=(1+1/n)^2/4+(1+3/n)^2/16=(5+14/n+13/n^2)/16--5/16因而所有這些點(diǎn)Qn都聚集在一個(gè)比較小的區(qū)域內(nèi)，比如以點(diǎn)(0,0);(1,0);(1,1);(0,1)的正方形的內(nèi)部。所以有無(wú)窮多個(gè)圓能夠使所有這些點(diǎn)在圓的內(nèi)（包括邊界），其中最簡(jiǎn)單的圓是(x-1/2)^2)^2+(y-1/2)^2=(1/√2)^2，就是x^2+y^2-x-y=0。

熱心網(wǎng)友

我覺(jué)得2樓的答案中前面對(duì)an和Sn的推理都是對(duì)的，但是后面卻錯(cuò)了，我來(lái)修改一下對(duì)Qn的坐標(biāo)（x,y)，有x＝an/n=(1+1/n)/2=1/2+1/2n≤1, n=1,2,3,...y＝Sn/n^2＝1/4+3/n≤1, n=1,2,3,...所以只要圓的半徑大于1，就可以將這些點(diǎn)包括在內(nèi)極限條件就是x^2+y^2=1

熱心網(wǎng)友

已知數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)之和,若a1=1,d=1/2,問(wèn)是否存在一個(gè)圓,使得點(diǎn)Q1(a1,S1) Q2(a2/2,S2/2^2) Q3(a3/3,S3/3^2),...,Qn(an/n,Sn/n^)(n∈N*)都在這個(gè)圓內(nèi),若存在寫(xiě)出圓的方程,不存在說(shuō)明理由.數(shù)列{an}是公差d≠0的等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)之和,有公式：an=a1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2Sn=n(a1+an)/2=n[1+(n+1)/2]/2=n(n+3)/4設(shè)Qn的坐標(biāo)為（x,y）,有：x=an/n=(1+1/n)/2＜1/2y=Sn/n^=(1+3/n)/4＜1/4∴Qn到原點(diǎn)的距離的平方＜5/16符合要求的圓的方程為x^+y^=5/16