已知橢圓長軸長為6，焦點在x軸上，焦距為4√2，F1、F2分別為左右焦點，過焦點F1作一直線，交橢圓與兩點M、N。設∠F2F1M=a(0<=a<180度)。當a取什么值時， |MN|等于橢圓短軸的長？

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解:橢圓中:a=3,c=2√2,b=1,e=2√2/3,.∴橢圓方程:x^/9+y^=1.設點M(x1,y1)、N(x2,y2)①α=90°即:|MN|=2b^/a=2/3<2.②α≠90°令k=tanα.∴直線方程:y=k(x+2√2)代入橢圓方程:x^/9+y^=1中,(9k^+1)x^+(36√2)k^x+9(8k^-1)=0x1+X2=-(36√2)k^/(9k^+1)又∵|MF1|=a+ex1=3+(2√2/3)x1,|MF2|=a+ex2=3+(2√2/3)x2,∴|MN|=|MF1|+|MF2|=6+(2√2/3)(x1+x2)=6+(2√2/3)[-(36√2)k^/(9k^+1)]又|MN|=2b=2.∴k^=1/27,k=±√3/9,α=aretan√3/9,或α=180°-aretan√3/9,