設a≥0,b≥0,a^2+b^2/4=1,則y=a√(4+b^2)的最大值是要過程

熱心網友

設a≥0,b≥0,a^2+b^2/4=1,則y=a√(4+b^2)的最大值是解:∵設a≥0,b≥0,a^2+b^2/4=1,∴y=a√(4+b^2)=√[a^2(4+b^2)]=2√[a^2(1+b^2/4)]而a^2(1+b^2/4)≤{[a^2+(1+b^2/4)]/2}^2=[(a^2+1+b^2/4)/2]^2=[(1+1)/2]^2=1∴y=a√(4+b^2)=2√[a^2(1+b^2/4)]≤2√1=2當且僅當a^2=1+b^2/4且a^2+b^2/4=1,即a=1,b=0時取等號,所以y=a√(4+b^2)的最大值是2.

熱心網友

解:y=a√(4+b^2)=2a√(1+b^2/4))]≤a^2+(1+b^2/4)=1+a^2+b^2/4=1+1=2 又當a=1,b=0時,確實滿足條件,并使y達到1所以y的最大值是1