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解:(此題很有趣味性,只是我發(fā)現(xiàn)太晚了。我一般在作業(yè)幫助中活動。在作業(yè)幫助中,解題的人橫多。在那此題不會拖了這么長時間。)(1)證明:連FE。∵E,F為圓O的切點(diǎn),∴AF=AE。連AO延長交BC于D點(diǎn)。交EF于L點(diǎn)。∵AB=AC ∴AD⊥BC ∴△ABD≌△ACD。 ∴∠FAL=∠EAL∴△AFL≌△AEL。 ∠AFL=∠AEL=∠ABC=∠ACB ∴EF∥BC∴∠EFG=∠GCM。∵E點(diǎn)是圓O的切點(diǎn)。∴∠CEG=∠EFG。 ∴∠GCM=∠CEG。又∠GMC為公用角∴△MCG∽△MEC(2);當(dāng)EM⊥BC時。連EF,上面已經(jīng)證明EF∥BC。 ∵EM⊥BC ∴EF⊥EG∴FG為圓O的直徑。CG平分角C。 ∵∠CEM=∠EFG。 ∠EFG=∠C/2在Rt△EMC中。 ∠CEM+∠C=90° ∴∠C=60°∵AB=AC。 ∴△ABC是等邊三角形。設(shè)邊長為2X。連BO。則BD=X ∠OBD=30°。 OD=[(√3)/3]X在Rt△AFG中,FG=2OD=2×[(√3)/3]X AF=X 則AG=[(√21)/3]X∴cos∠FAK=FG/AG=(2√7)/7。

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內(nèi)切圓的圓心為三個角的角平分線的交點(diǎn)