在三角形ABC中,AD是角BAC的平分線,E為BC中點(diǎn),過E做EF//AD,交AB于點(diǎn)G,交CA延長線于F求證:BG=CF

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過C作CH∥AB交FE的延長線于點(diǎn)H因?yàn)镃H∥AB；E為BC中點(diǎn)，所以△BEG≌△CEH，BG=CH，∠BGE=∠H由AD平分∠BAC，知∠BAD=∠DAC；由EF∥AD，知∠BGE=∠BAD；∠F=∠DAC所以∠BGE=∠F因∠BGE=∠H，所以∠F=∠H，即CF=CH由于BG=CH所以BG=CF