熱心網友

證明:設∠A=2α ∠C=2β ∵∠B=60°∴∠A+∠C=180°-∠B=120°∴α+β=60° ∠AOC=180°-∠A/2-∠C/2=180°-(α+β)=120°∠COD=60° 做CF=CD交AC于F點. 在△COD和△COF中. CD=CF CO=CO OC平分C角.∴△COD≌△COF 在△COD和△COF中.∠COD=∠COF=60° ∴∠AOF=60°在△AEO和△AFO中.AO=AO OA平分A角. ∠AOE=∠COD=60=∠AOF在△AEO≌△AFO. AE=AF∴AF+FC=AC=AE+CD

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連接BO并做BO的延長線交AC于點F點O是△ABC的中心點所以OE=OD=OF∠OCD=∠OCF 且OC是公共線所以△OCD≌△OCF同理可得△OAE≌△OAF所以AE=AF CD=CFAF+CF=AC所以AE+CD=AC

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很簡單啊過點E作EF垂直于AD交AC于F，連接OF。由于AD，CE為三角形ABC的角平分線，顯然易得三角形AEO與三角形AFO全等，角BCE=角ACE，AE=AF，所以有角COD=角AOE=角AOF，角AFO=角AEO，又因角AEO=角B+角BCE，角AFO=角COF+角ACE，所以有角COF=角B=60度，又角AOF+角COF+角COD=180度，角AOF=角COD所以有角COD=角COF=60度，顯然三角形COD與三角形COF全等，所以CD=CF，綜上有AE+CD=AC得證。