1.若P=N/M，N，M都為自然數，P為發生事件的概率，問經過M次試驗，事件發生N次的概率為多少？至少發生N的概率為多少？實際我想問的是若P=1/1000，那么經過1000試驗，至少能成功一次的概率一定很大。2.Lim(M→∞)(1-1/M)^M=？詳細過程

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1。若P=N/M，N，M都為自然數，P為發生事件的概率，問經過M次試驗，事件發生N次的概率為多少？至少發生N的概率為多少？實際我想問的是若P=1/1000，那么經過1000試驗，至少能成功一次的概率一定很大。概率為p的事件，在M次獨立試驗中恰好發生N次的概率為：C(M,N)*p^N*(1-p)^(M-N),其中C(M,N)=M!/[N!(M-N)!]。至少發生N次的概率為：∑C(M,K)*p^K*(1-p)^(M-K)（從K=N到M相加）當M很大、p較小，二項分布近似于參數λ=Mp的泊松分布，如果P=1/1000，M=1000，則P(X=K)=1/(e*K!)至少能成功一次的概率P(X≥1)=1-P(X=0)=1-1/e≈0。63212概率并不是很大的，不懂概率的人可能會不相信。2。Lim(M→∞)(1-1/M)^M=？詳細過程 只要利用第二個重要極限立即可以得到結果：Lim(M→∞)(1-1/M)^M=Lim(M→∞){[(1+1/(-M)]^(-M)}^(-1)=e^(-1)=1/e。。