已知在三角形ABC中,有l(wèi)gtanA+lgtanC=2lgtanB,則B的取值范圍是多少?

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已知在三角形ABC中,有l(wèi)gtanA+lgtanC=2lgtanB,則B的取值范圍是多少?因?yàn)閠anA＞0、tanB＞0、tanC＞0所以A、B、C都為銳角又因?yàn)?A+C=180°-B ,所以tan(A+B)=－tanB即 tanA+tanC= -tanB*(1-tanA*tanC)因?yàn)閘gtanA+lgtanC=2lgtanB　，所以tanA*tanC=(tanB)^2所以tanA+tanC= (tanB)^3 -tanB所以tanA、tanC是方程x^2 - [(tanB)^3 -tanB]*x + (tanB)^2=0的兩根因?yàn)椤鳌?　所以[(tanB)^3 -tanB]^2- 4*(tanB)^2≥0解得：π/3 ≤B＜π/2