已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),一質點從AB的中點Po沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后,依次反射到CD,DA,AB上的點P2,P3,P4(入射角等于反射角),設P4的坐標為(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范圍.答案為(2/5,1/2)請解釋一下為什么,謝謝!!!!!!!

熱心網友

設想把四邊形以它的寬邊為軸向右連續作對稱圖形，那么質點在BC，DA邊上彈射便被拉直了，只保留了球在長邊上的彈射。如圖。如果最后的落點要滿足x4的坐標在1——2之間，則最后的落點要在HG之間，H是EG 的中點。所以θ滿足大于角KPB小于角JPB，所以tanθ大于1/（5/2）小于1/2。即tanθ大于2/5小于1/2見附圖.