已知三角形三條邊所在直線方程3x+4y-17=O,4x-3y+19=0,y-2=0.求三角形內切圓的方程.

熱心網友

不妨設3x+4y-17=0,4x-3y+19=0,y-2=0為L1,L2,L3;則L1與L2交點為A（－１，５）；L1與L３交點為B（３，２）；L２與L３交點為C（－１３／４，２）； 注意AB垂直于AC，則三角形的面積為1/2|AB|*|AC|,而內切圓的半徑等于兩倍的三角形的面積除以三邊和為５／４；　設圓心為O（m,n）,則O到L３的距離為５／４；即n-2=5/4,n=13/4;　同理，則O到L1的距離為５／４,得m=-3/4; 故：(x+3/4)^2+(y-13/4)^2=(5/4)^2　（距離未帶絕對值號是已判斷點與直線的關系后，合理舍去的）

熱心網友

解方程組3x+4y-17=0; 4x-3y+19=0,得到x=-1; y=5---A(-1,5)解方程組3x+4y-17=0; y-2=0,得到x=3; y=2---B(3,2)解方程組4x-3y+19=0; y-2=0,得到x=-13/4; y=2---C(-13/3,2)因為k(BC)=0; k(AB)=-3/4; k(AC)=4/3---A=π/2;B=π-arctan(3/4);C=arctan(4/3)。按照半角公式,tan(C/2)=(1-cosC)/sinC=(1-4/5)/(3/5)=1/3。就是說角C的平分線的斜率是k=1/3,因此角平分線L(C)的方程是y-2=1/3*(x+13/3)---3x-9y+31=0。(1)同理由tan(Pi-B)=3/4;得到tan[(Pi-B)/2]=cot(B/2)=(1+cosB)/sinB=(1-3/5)/(4/5)=1/2由此得到,銳角(Pi-B)的平分線的斜率是k=-1/2,因此角平分線L(B)的方程是y-2=-1/2*(x-3)---x+2y-7=0。(2)由(1);(2)解得x=1/15; y=52/15。這就得到三角形的內心 P(1/15,52/15)此內心到邊y=2的距離是52/15-2=22/15,就是r=22/15所以三角形的內切圓的方程是 (x-1/15)^2+(y-52/15)^2=484/225---(15x-1)^2+(15y-52)^2=484。 。

熱心網友

把前兩個式子組成方程組,然后解得X,=,Y=?