復(fù)數(shù)z1,z2,z3的幅角分別為α，β，γ，Ιz1Ι=1,Ιz2Ι=κ，Ιz3Ι=2-κ，且z1+z2+z3=0，問κ為何值時(shí)，cos(β+γ)分別取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值。

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復(fù)數(shù)z1,z2,z3的幅角分別為α，β，γ，|z1|=1,|z2|=k，|z3|=2-k，且z1+z2+z3=0，問k為何值時(shí)，cos(β-γ)分別取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值。 z1=cosα+isinαz2=kcosβ+kisinβz3=(2-k)cosγ+(2-k)isinγ設(shè)m=cos(β-γ)z1+z2+z3=0---cosα+kcosβ+(2-k)cosγ=0----kcosβ+(2-k)cosγ=-cosα。。。。(1)sinα+ksinβ+(2-k)sinγ=0----ksinβ+(2-k)sinγ=-sinα。。。。(2)(1)^+(2)^:k^+(2-k)^+2k(2-k)cos(β-γ)=1。。。。。。。。。。。。。。。。(3)(2k^-4k+3)+4mk-2mk^=02(1-m)k^-4(1-m)k+3=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。(4)判別式=16(1-m)^-24(1-m)=8(1-m)(-1-2m)≥0(m-1)(2m+1)≥0∵-1≤cos(β-γ)≤1,m-1≤0----2m+1≤0------1≤m≤-1/2當(dāng)m=cos(β-γ)=-1/2時(shí)，(4)：3k^-6k+3=3(k-1)^=0-----k=1當(dāng)m=cos(β-γ)=-1時(shí)，(4)：4k^-8k+3=4(k-1)^-1=0-----k=1/2或3/2∴當(dāng)k=1時(shí)，cos(β-γ)有最大值-1/2；當(dāng)k=1/2或3/2時(shí)，cos(β-γ)有最小值是-1，。

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好像應(yīng)該是求cos(β－γ)的最值吧？