已知過點A(1,1)且斜率為-M(M>0)的直線L與X,Y軸分別交于點P Q.過P Q作直線2X+Y=0的垂線,垂足為R S ,求四邊形PRSQ面積的最小值? 多謝了!

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已知過點A(1,1)且斜率為-M(M0)的直線L與X,Y軸分別交于點P Q。過P Q作直線2X+Y=0的垂線,垂足為R S ,求四邊形PRSQ面積的最小值? 多謝了! 設直線為：y=-m(x-1)+1 所以OP=m+1 ,OQ= 1 + 1/m因為2x+y＝0與x軸夾角(銳角）的正切為：tana=2 ,所以sin(2a)=4/5所以 PR=OP*sina ,OR=OP*cosa ,QS=OQ*cosa ,OS=OQ*sina所以S△OPR＝(1/2)*PR*OR=(1/4)*sin(2a)*OP^2 = (1/5)*OP^2　　S△OQS＝(1/2)*QS*OS = (1/4)*sin(2a)*OQ^2 = (1/5)*OQ^2因為S四＝S△OPQ＋△OPR＋△OQS所以S四＝(1/5)*OP^2 +(1/5)*OQ^2 + (1/2)*OP*OQ　　　　＝(1/10)*[(m +1/m +2)(2m+ 2/m +5]　　　　≥(1/10)*[(2+2)(4+5)]＝3。6當m= 1/m時，即m=1時，S四的最小值為：3。6。