設(shè)n是正整數(shù)，且是15的倍數(shù)，n=15m.已知m是完全平方數(shù)，120*n是完全立方數(shù)，36*n是完全5次方數(shù).則n的最小值是多少？

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哈利·波特 (2005-12-12 21:33:04) 設(shè)n是正整數(shù)，且是15的倍數(shù)，n=15m.已知m是完全平方數(shù)，120*n是完全立方數(shù)，36*n是完全5次方數(shù).則n的最小值是多少？ n=15m.已知m是完全平方數(shù)120*n是完全立方數(shù)，120n=2^3*3^2*5^2*m, ==m=15^4, ==120n=(2*3^2*5^2)^3== n=3^5*5^5=759375.36*n是完全5次方數(shù):36n=36*15*m=3^3*2^2*5*m==m=(3^2*2^8*5^4)=1440000==36n=3^5*2^10*5^5=60^5=77760000n=15m=21600000

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120*n是完全立方數(shù)----120*n=8*15*15*m=2^3*3^2*5^2*m已知m是完全平方數(shù)----m=(3*5)^4n=15*m=15^5=75937536*n是完全5次方數(shù)----36*n=36*15*m=3^3*2^2*5*m已知m是完全平方數(shù)----m=3^2*2^3*5^4n=15*m=3240000