已知，F1,F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的點，角F1PF2=60度，求：橢圓的離心率的取值范圍。

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已知，F1,F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上的點，角F1PF2=60度，求：橢圓的離心率的取值范圍。設P坐標為(s,t),s^/a^+t^/b^=1---s^/a^＜1|F1F2|=2c|PF1|=e|a^/c-s|=a-es|PF2|=e|-a^/c-s|=a+es余弦定理：|F1F2|^=|PF1|^+|PF2|^-2|PF1||PF2|cos60度4c^=(a-es)^+(a+es)^-(a-es)(a+es)=a^+3e^s^4e^=1+3e^(s^/a^)s^/a^=(4e^-1)/(3e^)=4/3-1/(3e^)＜1---1/(3e^)＜1/3---3e^＞1,e^＞1/3,e＞√3/3∴√3/3＜e＜1