三角形ＡＢＣ是等邊三角形，邊長ＡＢ＝ａ，分別過每兩個頂點和正三角的中心，在三角形內作弧，求陰影部分的面積．請寫過程．

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提問者：piay1234 (2005-12-15 07:52:11) 三角形ＡＢＣ是等邊三角形，邊長ＡＢ＝ａ，分別過每兩個頂點和正三角的中心，在三角形內作弧，求陰影部分的面積．請寫過程．答：三段圓弧圍成的面積=a^2*(π/3-√3/2). 1.設三角形的中心為E。過A、B作直線OA、OB分別垂直于AC、BC。O 即為弧AEB的圓心。半徑AO=AE=2h/3=a/√3。(h為三角形的高=a√3/2)2.圓O的面積=1/3*πa^2，△AEO面積=△ABC/3=ah/6=a^2*√3/123.三角形中三段圓弧圍成的面積=圓O的面積-6*面積△AEO。三角形中三段圓弧圍成的面積=1/3*πa^2-6*a^2*√3/12=a^2*(π/3-√3/2)=0.18117a^2

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好像是三個弓形面積和，減去三角形面積，即可。圖畫的不好，再做個三角形的外接圓?？梢钥闯?。陰影面積等于外接圓面積減去兩個三角形即可。s=π/3*a^2-√3/2*a^2=a^2*(π/3--√3/2)

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此題講個思路,應不難計算:1)已知邊a,可求三角形ABC的面積 S1,三角形ABC外接圓的面積 S2,2)根據對稱原理,過每兩個頂點和正三角的中心，在三角形內作弧,和邊所形成的弓形面積都相等,設弓形面積為 S3,3)可證: 3S3=S2-S14)根據重疊原理:陰影部分的面積: S=3S3-S1=S2-2S1. 畢.

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你是上什么學的啊？這樣的題都解不了，上高中做什么啊？