過拋物線Y^2=2PX的焦點的一條直線和此拋物線相交,兩個交點的縱坐標為Y1,Y2求證Y1Y2=-P^2.
熱心網友
數學小問題提問者：阿蒙112 (2005-12-16 12:18:32) 過拋物線Y^2=2PX的焦點的一條直線和此拋物線相交,兩個交點的縱坐標為Y1,Y2求證Y1Y2=-P^2. 答：過焦點的直線方程為：y=m(x-p/2), x=y/m+p/2代入Y^2=2PX，y^2-2pym-p^2=0, 在直線方程ax^2+bx+c=0中x1x2=ac∴ y1y2=ac=-p^2
過拋物線Y^2=2PX的焦點的一條直線和此拋物線相交,兩個交點的縱坐標為Y1,Y2求證Y1Y2=-P^2.
數學小問題提問者：阿蒙112 (2005-12-16 12:18:32) 過拋物線Y^2=2PX的焦點的一條直線和此拋物線相交,兩個交點的縱坐標為Y1,Y2求證Y1Y2=-P^2. 答：過焦點的直線方程為：y=m(x-p/2), x=y/m+p/2代入Y^2=2PX，y^2-2pym-p^2=0, 在直線方程ax^2+bx+c=0中x1x2=ac∴ y1y2=ac=-p^2