1991的十次方除以7的余數是多少要求寫出詳細步驟和原理。
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1991=7a+3, 所以1991^10與3^10除以7同余.3^10=9^5=(7+2)^5與2^5除以7同余.2^5=32, 除以7余4,所以原數字除以7余4.
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因為1991除以7余3，所以1991=1988+3，其中1988可以整除7。1991^10=(1988+3)^10,用二項式定理展開，其中含有因子1988的項毒可以整除7，不含因子1988的項是3^10=59049,它除以7的余數，就是1991^10除以7的余數，因為59049除以7等于8435余4，所以1991^10除以7的余數是4。
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1991除以7的余數是3。1991＝a*7+3 a為正整數1991^10=(a*7+3)^101991^10=b*7+3^10 b為正整數1991的十次方除以7的余數應是3的十次方除以7的余數。3的十次方＝81*81*9,它除以7的余數等于4，1991的十次方除以7的余數是4。
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1991/7余7所以1991的10次方除以7應余7*1991的9次方