已知橢圓X²/12+y²/3=1和直線a：x-y+9=0，在a上取一點m經過點m，且以橢圓f1、f2為焦點作另一橢圓，問m在何處時，求所作的橢圓的長軸最短，并求出橢圓方程。請盡快回答。

熱心網友

思路：經過線上一點m，又要長軸最短，一定是線與橢圓相切（數形結合可知）解：橢圓x^2/12+y^2/3=1 a = 2√3,b =√3,所以 c=3根據題意，所求橢圓等價于和直線x-y=9相切，焦點在長軸c=3的橢圓則設所求橢圓為 x^2/a^2 + y^2/(a^2-9)=1與 y=x+9 聯立化簡得（2a^2-9）x^2+18a^2 x + (81a^2-1) = 0令Δ=0即可求得a 再代入橢圓方程與直線聯立可求得切點坐標，即為M。