已知：圓C：（x-1）^2+(y-2)^2=25，直線l：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m屬于r)①證明不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓恒相交與兩點(diǎn)；②求：直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度以及此時(shí)的m值。

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1）(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,得(2m+1)（x-3）+(m+1)（y-1）=0（3，1）在直線l上，（3，1）和圓心（1，2）的距離=根號(hào)（5）<5，所以直線l與圓恒相交與兩點(diǎn)。2）直線l被圓C截得的線段的最短長(zhǎng)度為過(guò)（3，1）垂直于過(guò)（3，1）的直徑弦的長(zhǎng)度=2根號(hào)（25-5）==4根號(hào)（5）。此時(shí)直線l垂直于過(guò)（3，1）的直徑，過(guò)（3，1）的直徑的斜率=（2-1）/（1-3）=-1/2則直線l的斜率=2=-(2m+1)/(m+1)，得m=-3/4。

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1、直線l必過(guò)【3，1】點(diǎn)，易證【3，1】點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線l與圓恒相交與兩點(diǎn)。2、數(shù)形結(jié)合，令m＝－1÷2，m＝－1看……