定義在R上函數(shù)f(x),對于任意實數(shù)x, 都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)且f(1)=Lg3-Lg2, f(2)=Lg3+Lg5 則f(2001)=-----------詳細(xì)解答；非常感謝

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解　找規(guī)律　先變形　　f(x+2)=f(x+1)-f(x) (1) f(x+1)=f(x)-f(x-1) (2) 代入的f(x+2)=-f(x-1) 2001=3*667 前面的正負(fù)有３的偶數(shù)倍還是奇數(shù)倍決定 f(2001)=f(3)=f(2)-f(1)= Lg3+Lg5 -(Lg3-Lg2)=Lg5+Lg2=Lg5*2=1

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同意SFOXYY的說法

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f(x+2) = f(x+1)-f(x) = [f(x)-f(x-1)]-f(x) = -f(x-1) = f(x-4)== f(x+6k) = f(x)f(2001) = f(3+6*333) = f(3) = f(2)-f(1) = (Lg3+Lg5)-(Lg3-Lg2) = 1