1.已知A={y|y=x^2 -6x+10},B={y|y=-x^2 -2x+8}，則A∩B=___2.已知集合P={x∈R|4≤ｘ＜5},Q={x∈R|k+1＜x≤2k-1},求P∩Q≠Q時實數k的取值范圍。3.已知集合A={x|x^2 -ax+a^2 -19=0},集合B={x|x^2 -5x+6=0},是否存在實數a，使得集合A、B能同時滿足下列三個條件：①A≠B；②A∪B=B；③空集是A∩B的真子集？若存在，求出這樣的實數a的值；若不存在，試說明理由。

熱心網友

1。 已知A={y|y=x^2 -6x+10},B={y|y=-x^2 -2x+8}，則A∩B=___A中：y = (x-3)^2 + 1 ∈ [1，+∞）B中：y = -(x+1)^2 + 9 ∈ (-∞，9]所以 A∩B = {y| 1≤y≤9 } = [1，9] 。2。 已知集合P={x∈R|4≤ｘ＜5},Q={x∈R|k+1＜x≤2k-1},求P∩Q≠Q時實數k的取值范圍。（P∩Q ≠ Φ 的正面情況比較多，討論起來很復雜，不如從反面入手：）P∩Q = Φ 的情況共有一下三種：　　① k+1 ≥ 2k-1 時，Q =Φ ，當然符合 P∩Q = Φ 的要求，此時， k≤2 ；　　② k ＞2 且 2k-1 ＜ 4 ，此時 ， 2 ＜ k ＜ 5/2 ；　　③ k ＞2 且 5 ≤ k + 1 ，此時 ， k ≥ 4 。這三種情況的并集是：“ k ＜ 5/2 或 k ≥ 4 ”所以，P∩Q≠Q時實數k的取值范圍是 5/2 ≤ k ＜ 4 。3。已知集合A={x|x^2 -ax+a^2 -19=0},集合B={x|x^2 -5x+6=0},是否存在實數a，使得集合A、B能同時滿足下列三個條件：①A≠B；②A∪B=B；③空集是A∩B的真子集？若存在，求出這樣的實數a的值；若不存在，試說明理由。 “A∪B=B”說明A是B的子集，加上“A≠B”，說明Ａ是Ｂ的真子集，再加上 “ 空集是A∩B的真子集 ”，說明 A∩B 非空，進而A非空。綜上可知，A是B的真子集且A中含且只含1個元素。因為 B = { 2，3 } ，所以 A = { 2 } 或 A = { 3 }A = { 2 }時，即A中的方程的兩根都是2，x^2 -ax+a^2 -19 = (x-2)^2 ，顯然a無解；A = { 3 }時，即A中的方程的兩根都是3，x^2 -ax+a^2 -19 = (x-3)^2 ，顯然a無解。于是，不存在同時符合三個條件的a 。。

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人多我閃

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1。已知A={y|y=x^2 -6x+10},B={y|y=-x^2 -2x+8}，則A∩B=___解方程組y=x^2 -6x+10　，y=-x^2 -2x+8　得：x=1 ,y=5所以A∩B={5}2。已知集合P={x∈R|4≤ｘ＜5},Q={x∈R|k+1＜x≤2k-1},求P∩Q≠￠時實數k的取值范圍。因為P∩Q≠￠　，所以2k-1≥4或k+1＜5且k+1＜2k-1解得：2＜k＜43。已知集合A={x|x^2 -ax+a^2 -19=0},集合B={x|x^2 -5x+6=0},是否存在實數a，使得集合A、B能同時滿足下列三個條件：①A≠B；即x^2 -ax+a^2 -19≠x^2 -5x+6　，所以a≠5②A∪B=B；即A是B的子集，A的元素與B的一樣，所以a=5③空集是A∩B的真子集？因為A∩B非空時，空集是A∩B的真子集，即A、B至少有一個元素相同因為x^2 -5x+6=0的解為：x1=2,x2=3所以把x=2或x=3代入x^2 -ax+a^2 -19=0中得：a=5或a=-3或a=-2。

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1,,,將y=x^2 -6x+10配方,,,求出y的范圍，，，y=-x^2 -2x+8也同理，，，在求交集即可２先求P∩Q＝Q，，，等價于2k-1＞k+1，，，k+1=4,,2k-1<=5在求其補集，，，3.A,B都至多有兩個元素，，滿足題意的為兩種　１A,B相等，利用根與系數的關系求解，，，２A中僅有一個元素且為B中方程兩根中的任意一個，，，就不用細說了吧