若p1*p2=2{q1+q2),證明：關(guān)于x的方程x^2+p1*x+q1=0與x^2+p2*x+q2=0中，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根。

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若p1*p2=2{q1+q2),證明：關(guān)于x的方程x^2+p1*x+q1=0與x^2+p2*x+q2=0中，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根。用反證法.假設(shè)兩方程均無實(shí)數(shù)根,則:△1=p1^-4q1＜0，△2=p2^-4q2＜0即：p1^＜4q1，p2^＜4q2，(p1*p2)^＜4q1*4q2………………………………(1)∵(q1-q2)^=q1^+q2^-2q1*q2≥0,∴q1^+q2^≥2q1*q2,∴(q1+q2)^≥4q1*q2由p1*p2=2(q1+q2)==〉(p1*p2)^=4(q1+q2)^≥4q1*4q2……………(2)(1)(2)矛盾，原命題得證。

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用反證法：假設(shè)x^2+p1*x+q1=0與x^2+p2*x+q2=0中，兩個(gè)方程均無實(shí)數(shù)根那么△均小于0，即p1^2-4q1<0 ; p2^2-4q2<0兩式相加得 p1^2+p2^2-4(q1-q2)=p1^2+p2^2-2q1q2=(p1-p2)^2<0而這是不可能的所以假設(shè)不成立∴關(guān)于x的方程x^2+p1*x+q1=0與x^2+p2*x+q2=0中，至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根 得證

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先假設(shè)兩個(gè)方程都沒有實(shí)數(shù)根，運(yùn)用反證法P1平方-8Q1+P2平方-8Q2小于0也就是P1平方+P2平方小于4P1*P2