分段函數(shù)如f(x)={x x小于0 在X=0處的導數(shù).如用方 sinx x≥0法1求導法則,就是先求導,再帶入求導點X0(此時點X0必須存在導數(shù)),所以老師說要用定義求導(分左右導),題目結(jié)果與方法1答案相同請問為什么答案相同方法1是錯的?

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法1在此題是正確的，因為f(x)在X=0處連續(xù)。注意：使用法1，必須先研究連續(xù)性。

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錯在沒有先證明函數(shù)在該點的導數(shù)是否存在 就直接求導 所以方法1是錯誤的！

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這里主要有兩個概念常常被搞混：左、右導數(shù)與導函數(shù)的左、右極限，這兩者在一般情形下是不相等的。求分段函數(shù)在分段點處的導數(shù)，應該用左、右導數(shù)相等來求，才是正確的概念；用導函數(shù)的左、右極限相等來求，從概念上來說是錯誤的，如果函數(shù)在一點沒有函數(shù)值，其導函數(shù)的左、右極限仍然可以是存在的。當然如果函數(shù)在分段點處是連續(xù)的，則函數(shù)的左、右導數(shù)與它的導函數(shù)的左、右極限是相等的，這也是兩個概念容易被混淆的原因吧？

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