已知三角形ＡＢＣ的外接圓半徑是0.5,AB= c,BC= a 且角A、B、C 成等差數列。求a^2 +b^2的取值范圍

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因為角A、B、C 成等差數列所以2B=A+C又因為A+B+C=180°所以3B=180°, B=60°由正弦定理知b/sinB=a/sinA=2r 因為 r=0.5所以b/sinB=a/sinA=1所以b=sinB=√3/2　,a=sinA，b^2=3/4 a^2 +b^2=sinA^2+3/40°≤角A≤160°所以0≤sinA≤1所以0≤sinA^2≤1當sinA^2=1時取最大值，最大值為7/4當sinA^2=0時取最小值，最小值為3/4

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解:∵A、B、C 成等差數列∴∠B=60°∴∠A+∠C =120°由正弦定理得:a/sinA=b/sinB=2R=1∴b=√3/2,a=sinA∵0°＜∠A＜120°∴∠A=90°,a最大為1a^+b^的最大值為:7/4∵0°＜∠A＜120°∴a＞sin0°=0a^+b^＞3/4綜上所述:3/4＜a^+b^≤7/4