n是自然數(shù),則n的平方+1開(kāi)根號(hào)一定是一個(gè)無(wú)理數(shù).這句話對(duì)嗎?為什么?

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n是正整數(shù)，那么√(n^2+1)是無(wú)理數(shù)。假設(shè)a/b是既約分?jǐn)?shù)，就是a,b的最大公約數(shù)是1。并且a/b=√(n^2+1)。所以(a/b)^2=n^2+1---a^2=(n^2+1)b^2于是a^2中，因而a中含有約數(shù)n^2+1,a=(n^2+1)k---(n^2+1)^2*k^2=(n^2+1)b^2---b^2=(n^2+1)k^2于是a、b具有公約數(shù)n^2+1，這與a、b的最大公約數(shù)是1矛盾，這就證明了√(n^2+1)是無(wú)理數(shù)。

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如果N=0,那么這句話就不對(duì).

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不對(duì)，0也是自然數(shù) 0的平方+1開(kāi)根號(hào)得到1, 1不是一個(gè)無(wú)理數(shù)

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不對(duì)，0的平方+1開(kāi)根號(hào)就不是一個(gè)無(wú)理數(shù)0也是自然數(shù)