一物體放在傾角為a的斜面上，向下輕輕一推，他剛好能勻速下滑。若給此物體一個沿斜面向上的初速度v,則它能上滑的最大路程是多少？

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一物體放在傾角為a的斜面上，向下輕輕一推，他剛好能勻速下滑。若給此物體一個沿斜面向上的初速度v,則它能上滑的最大路程是多少？ 勻速下滑,說明摩擦力f、支持力N、重力mg平衡。有：N=mgcosa,f=mgsina=uN=umgcos,----u=tga向上運動時：所受合力F=mgsina+uN=2mgsina,其加速度A=2gsina∴它能上滑的最大路程s=v^/2A=v^/(4gsina)

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可以畫出圖形,正交分解(沿斜面方向,垂直斜面方向分),根據受力平衡,兩個方向列出方程,得 m*g*sina=f (其中,f為斜面對物體的摩擦力,做題時自己設)若物體以初速度 v 向上劃,則所受的 加速度為 a=F/m=(m*g*sina+f)/m=2gsina最大路程為 S=V^2/2a=v^/2gsina

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因為勻速所以摩擦力等于物體重力的分力mgsina,向上運動需要克服摩擦力與重力的分力.物體具有的動能=1/2mv平方,物體由動能克服摩擦轉變為勢能FS=1/2mv平方,1/2mv平方=2mgsina*s,s=v平方/(4gsina).