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已知△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的圓O交BC于D,求證:D平分BC證明:連結(jié)OD,因AC是圓O的直徑,所以AO=CO又D在圓O上,所以CO=DO即△OCD是等腰三角形,所以∠ODC=∠OCD又因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形所以∠ABC=∠ACB,所以∠ODC=∠ABC所以O(shè)D∥AB又O是AC的中點(diǎn)所以O(shè)D是△ABC的中位線即D是BC的中點(diǎn)所以D平分BC命題得證

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設(shè)該等腰三角為ABC，A為頂點(diǎn)，以AB為直徑，AB的中點(diǎn)O為圓心，作圓交底邊BC于D。證明：連接OD 因?yàn)镈在圓上 OB=OD(同一個(gè)圓的半徑相等） 三角形OBD是等腰三角形，兩個(gè)底角角B=角ODB 又因三角形ABC是等腰三角形，A為頂點(diǎn)，兩個(gè)底角角B＝角C 因此角ODB=角C 則線段OD//線段AC 又因O是AB的中點(diǎn) 所以D是BC的中點(diǎn)結(jié)論：以等腰三角形的一腰為直徑的圓，平分底邊

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因?yàn)锳B=AC 角ABC=角C又因?yàn)镺B=OD角ABC=角ODB、角C= 角ODBOD平行ACO是AB的中點(diǎn)D為BC中點(diǎn)所以以等腰三角形的一腰為直徑的圓，平分底邊

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證:設(shè)三角形為ΔABC,其中AB=AC,以AB為直徑,畫圓,交BC于一點(diǎn)D由于AB為直徑,D在圓上....由于直徑所對(duì)的圓周角為90度...所以∠ADB=90度,即AD垂直BC因?yàn)棣BC為等腰三角形...所以AD平分BC..所以,以等腰三角形的一腰為直徑的圓，平分底邊

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很簡單。設(shè)該等腰三角為ABC，A為頂點(diǎn)，AC為直徑，交底邊BC于D。因?yàn)榻茿DC為直角（AC為直徑，D在圓上，故為直角），而AC=AB，且AD垂直BC，故D不但是垂足，而且是底邊中點(diǎn)。。得證。：D