證明：有無窮多對(duì)自然數(shù)a和b，使a^２+1能被b整除，b^２+1能被a整除
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證明：在斐波拉級(jí)數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34。。。fn-1,fn,fn+1...中，從1開始，每一個(gè)數(shù)與它的下下個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)既（1，2），（2,5),(5,13),(13,34)...(fn-1,fn+1)...就滿足要求。而這樣的數(shù)對(duì)有無窮個(gè)。
證明：有無窮多對(duì)自然數(shù)a和b，使a^２+1能被b整除，b^２+1能被a整除
證明：在斐波拉級(jí)數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34。。。fn-1,fn,fn+1...中，從1開始，每一個(gè)數(shù)與它的下下個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)既（1，2），（2,5),(5,13),(13,34)...(fn-1,fn+1)...就滿足要求。而這樣的數(shù)對(duì)有無窮個(gè)。