已知拋物線過定點（0，1），且以直線y=-1為準線。求拋物線頂點P的軌跡C

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（二樓焦參數p搞錯了，）解因為點（0，1）在準線y=-1 上面，所以可設拋物線的方程為（X-x）＾2=2p(Y-y),p0,頂點為(x,y).因為頂點到準線y=-1的距離為p/2,所以p/2=y-(-1)=y+1 = p=2(y+1),（ｙ＞－１）．代入拋物線方程得(X-x)＾2＝４（ｙ+１）（Ｙ－ｙ），（ｙ＞－１）……（１）又因為點（０，１）在拋物線（１）上，代入（１）（代入大寫的Ｘ，Ｙ）得（０－ｘ）＾２＝４（ｙ+１）（１－ｙ），（ｙ＞－１）整理得ｘ＾２／４+ｙ＾２＝１，（ｙ＞－１）顯然這是一個橢圓，但不含短軸的下端點

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因為，點(0,1)在準線y=-1的上方，得知拋物線開口向上。故可以設拋物線的方程是：(X-x)^2=2p(Y-y).其中P(x,y)是頂點。p0是焦參數。因為，頂點到準線的距離是焦參數的一半。所以得到方程：x-1=p/2……(1)(x1)(0,1)---x^2=2p(1-y)………………………………………………………(2)消去參數p得到方程：x^2=4(x-1)(1-y);(x1)。就是所求的軌跡方程。

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已知拋物線過定點（0，1），且以直線y=-1為準線。求拋物線頂點P的軌跡C設P(x,y) -1 m=2y+1 F(x,2y+1)因為拋物線過(0,1)所以2=根號下[(x)^2 + (2y)^2](x^2)/4 + y^2=1-1 < y <= 1