直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=根號(hào)2,BC=根號(hào)3,AA1=3.求:(1)BC1與AA1所成的角(2)BA1與BC1所成的角的余弦值

熱心網(wǎng)友

1）AA1平行BB1，BC1與AA1所成的角=BC1與BB1所成的角，它的正切=根號(hào)3/3，所以BC1與AA1所成的角=60。2）BA1與BC1所成的角的余弦值=（BC1^2+BA1^2-C1A1^2）/（2BC1*BA1）=(12+11-10)/(2根號(hào)12*根號(hào)11)=13/(2根號(hào)12*根號(hào)11).

熱心網(wǎng)友

1)因?yàn)锳A1//BB1,所以∠BC1C=BC1與AA1的角.tan∠BC1C=BC/CC1=√3/3,所以BC1與AA1的角是30度.2)△A1BC1中,cos∠A1BC1=(BA1^2+BC1^2-A1C1^2)/(2BA1*BC1)=[(AA1^2+AB^2)+(BC^2+CC1^2)-(AB^2+BC^2)]/(2*√3*√2)=[(9+2)+(3+9)-(2+3)]/(2√6)=18/(2√6)=√3/2