在平面a內有角BAC=90度，PA是平面a的斜線，且角PAB=角PAC=60度，在平面a內有角BAC=90度，PA是平面a的斜線，且角PAB=角PAC=60度，則PA與平面a所成的角為多少？ 為什么？ 要過程。

熱心網友

設PA的長為2.作平面ABC的垂線PQ,Q是垂足.同時分別作AB;AC的垂線PD;PE,D;E是垂足.顯然,60°的直角△ADP≌△AEP,所以PD=PE=√3,AD=AE=1.因此QD=QE(等長的斜線的射影也等)并且QD⊥AD;QE⊥AE.(三垂線定理的逆定理)因此AQ是∠BAC的平分線:QAE=QAE=45°在直角△ADQ中QD=AD=1;AQ=2.所以,在直角△PQA中,cos∠PAQ=AQ/AP=√2/2.因此直線PA與平面ABC的角是45°