在三角形ABC中，角B=2角A，角A。角B。角C所對的邊分別為a.b.c,求證:b^2=a(a+c)

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延長CB至D,使BD=AB=c,連結(jié)AD,由已知可證△ADC∽△ABC,b/(a+c)=a/bb^2=a(a+c)

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用下正弦定理,余弦定理,2倍角公式不就好了嘛B=2Ab/sinB=a/sinA,得b/sin2A=a/sinA,得bsinA=2asinAcosA,得b=2acosAcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc代入,b^2(c-a)=a(c-a)(c+a),約掉公因式就好了

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在三角形ABC中，角B=2角A，角A。角B。角C所對的邊分別為a.b.c,求證:b^2=a(a+c)bb=aa+cc-2accosBa/sinA=b/sinB=c/sin(180-3A)a/sinA=c/sin(3A)sin3A=3sinA-4(sinA)^3a(3-4sinAsinA)=ccosB=1-2sinAsinAa(2cosB+1)=cac(2cosB+1)=ccbb=aa+cc-2accosB=a(a+c)bb=a(a+c)獲證!

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角B=2角A，角C=180度-角A-角B = 180度-3*角A設(shè)三角形的外接圓直徑為D。根據(jù)正弦定理，有：a(a+c) = D*sinA*[D*sinA + D*sinC] = (D^2)*sinA*(sinA + sin3A)= (D^2)*sinA*{sinA + [3*sinA - 4*(sinA)^3]}= (D^2)*(sinA)^2*4*[1 - (cosA)^2] = (D^2)*(2sinAcosA)^2= (D^2)*(sin2A)^2 = b^2證畢

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.........角C所對的邊分別為a.b.c?有圖嗎.....