給定an=以(n+1)為底(n+2)的對數（n為自然數），定義使a1*a2*…*ak為整數的數k(k為自然數)叫做企盼數，則區間[1，2004]內所有企盼數的和m=?答案為2026，請給出解答過程。

熱心網友

ak=log(k+1)(k+2)=lg(k+2)/lg(k+1)a1*a2*…*ak=lg(k+2)/lg(1+1)=log2(k+2)定義使a1*a2*…*ak為整數的數k(k為自然數)叫做企盼數，推知企盼數是2的n次方，設為bk而在[1，2004]內，b1＝2。bk＝1024。q＝2則和S＝(b1-bk*q)/(1-q)=2046

熱心網友

an=log(n+2)(底數n+1)=lg(n+2)/lg(n+1)a1*a2*。。。。。。*ak=lg3/lg2*lg4/lg3*lg5/lg4*。。。。。。*lg(k+2)/lg(k+1)=lg(k+2)/lg2=log(k+2)(底數2,下同)=m∈Z。---k+2=2^m---k=2^m-2:企盼數。依題意企盼數在[1,2004]內---1=3=2^m=4;8;16;。。。。。。,1024---k=4-2;8-2;16-2;。。。。。。,2^10-2。它們的和:M=(2^2-2)+(2^3-2)+。。。。。。+(2^10-2)=(2^2+2^3+。。。。。。+2^10)-(2+2+。。。。。。+2)=(2*2^10-2^2)/(2-1)-2*9=(2048-4)-18=2026。SINA:最近你們的系統出現了紊亂,新聞版面上有很多亂碼字。我的這個短小的解答竟然被系統判定為"超過2000字",而被消除,不得不重新打一遍。希望不要再發生了。