設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的任意個(gè)函數(shù)，求證：1。H(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)2。G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù)

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在設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的任意個(gè)函數(shù)，求證：1。H(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)2。G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù) f(x)是定義在[-1,1]，-x在[-1,1]上。 H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x) H(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)G(x)為奇函數(shù)

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若x∈[-1,1],則-x∈[1,2],(1).∵H(x)=f(x)+f(-x)-----H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x)-----H(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)(2).∵G(x)=f(x)-f(-x)G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)-----G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù)

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若x∈[-1,1],則-x∈[-1,1],(1).∵H(x)=f(x)+f(-x)∴H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x)∴H(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)(2).∵G(x)=f(x)-f(-x)∴G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)∴G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù)

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1、由H(x)=f(x)+f(-x)則H(-x)=f(-x)+f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=H(x)即H(x)為偶函數(shù)2、由G(x)=f(x)-f(-x)則G(-x)=f(-x)-f[-(-x)]=f(-x)+f(x)=-G(x)即G(x)為奇函數(shù)得證！

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H(-x)=f(-x)+f(x)=H(x)∴H(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)G(-x)=f(-x)-f(x)=-G(x)∴G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù) 應(yīng)該是這么做的吧,我也是高一啊~