ＡＢ為圓Ｏ的直徑，ＰＢ切圓Ｏ于Ｂ，ＰＡ交圓Ｏ于Ｃ，角ＡＰＢ的平分線交ＢＣ，ＡＢ于Ｄ，Ｅ，交圓Ｏ于Ｆ，角Ａ＝６０度，且線段ＡＥ，ＢＤ的長是方程Ｘ＾２－ＫＸ＋２倍根號３＝０的兩個根，求（１）ＢＤ／ＡＥ的值（２）ＡＢ的長（３）ｔａｎ角ＦＰＡ的值．請寫過程．

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解:(1)設AB=a,∵∠A=60°∴BP=√3a,AP=2a,∠ABC=∠APB=30°,∠PBC=30°,∵PE平分∠APB∴∠APE=∠BPE=15°,∠1=∠2=75°.∴△BPD∽△APEBD/AE=BP/AP=(√3)/2.(2)∵∠1=∠2=75°∴△BDE是等腰三角形.∴BE=BD.∵線段AE,BD的長是方程x^-kx+2√3=0的兩個根,∴AE×BD=2√3.BD/AE=(√3)/2BD=√3,AE=2.∴BE=BD=√3,∴AB=AE+BE=AE+BD=2+√3.(3)tann∠FPA=BE/BP∵BP=√3AB=√3(2+√3)tann∠FPA=BE/BP=√3/[√3(2+√3)]=1/(2+√3)=2-√3補上圖