已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a,b屬于（0，正無窮），P為雙曲線上任一點，角F1PF2=a，試求三角形F1PF2的面積

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已知雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a,b屬于（0，正無窮），P為雙曲線上任一點，∠F1PF2=α，試求三角形F1PF2的面積 解：由雙曲線定義，|PF1-PF2|=2a，即：|PF|^+|PF2|^-2|PF1||PF2|=4a^........(1)由余弦定理，△F1PF2中，|F1F2|^=|PF|^+|PF2|^-2|PF1||PF2|cosα=4c^.....(2)(2)-(1):2|PF1||PF2|(1-cosα)=4(c^-a^)=4b^△F1PF2的面積S=(1/2)|PF1||PF2|sinα=b^sinα/(1-cosα)