已知過橢圓8x^2+9y^2＝72的一個焦點，且斜率等于2的直線與橢圓交于M,N兩點（1）求|MN|（2）求M,N與另一焦點所連線段長度的和

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1.取橢圓8x^2+9y^2＝72的一個焦點為F1(-1,0)，則過F1點且斜率等于2的直線　　為：y=2(x+2)，代入橢圓方程并整理得：11x^2+18x-9=0，設交點為M,N　則由弦長公式可得：|MN|=√(1+4)*[√18^2-4*11*(-9)]/11=60/11;2.因為MN+MF2+NF2=(MF1+MF2)+(NF1+NF2)=4a=12, 所以M,N與另一焦點所連線段長度的和：MF2+NF2=12-MN=12-(60/11)=72/11.

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設N（x1，y1），M（x2，y2）因為c=1，不防設過右焦點F1（1，0）所以直線方程y=2x-4聯立橢圓方程得11x^2-36x-54=0│x1-x2│=12√5/11，|MN|=|=√(1+4)*12√5/11=60/11MF2+NF2=4a-MN=12-60/11)=72/11.

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柳兄做的對滴!!!

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解:∵橢圓8x^2+9y^2＝72。。。(1) ∴x＾/9+y＾/8=1 a＾=9 b＾=8 c＾=a＾-b＾=1又∵直線L過橢圓一個焦點,且斜率等于2。而橢圓為對稱圖形。令直線過橢圓左焦點F2∴直線L方程為y=2x+2。。。。。(2)解(1)(2)求得直線與橢圓交點坐標為M{(-9+6√5)/11,(4+12√5)/11}N{(-9-6√5)/11,(4-12√5)/11}。│MN│＾={(4+12√5)/11-(4-12√5)/11}＾+{(-9+6√5)/11-(-9-6√5)/11}＾=(5×12/11)＾│MN│=60/11│MF1│＾={(4+12√5)/11}＾+{(-9+6√5)/11-1}＾=(1316-144√5)/121│NF1│＾={(4-12√5)/11}＾+{(-9-6√5)/11-1}＾=(1316+144√5)/121∴M,N與另一焦點所連線段長度的和=│MF1│+│NF1│=(2/11){√(329-36√5)+√(329+36√5)}。