若a>0, bc > a2 (a平方,下同) ，且滿足 a2 -2ab+c2=0能否以以上條件判斷出a,b,c的大小，為什么？ 答案當然是能，望解答者寫出具體步驟，謝謝！

熱心網友

解前說明:在這里,我們習慣于用"^"來表示乘方。例如:5^2表示5的平方,x^a表示x的a次方,當然就用a^2來表示a的平方了。解:∵a0,且bca^2 ∴b、c同號且均不為0 ∵a^2-2ab+c^2=0 ∴2ab=a^2+c^2 ∵a0 ∴a^2+c^20 ∴2ab0 ∵a0 ∴b0 ∵b、c同號且均不為0 ∴c0 a^2-2ab+c^2=0假設a=b,則有a^2-2a^2+c^2=0可得 a=c即 bc=a^2 這與已知bca^2相矛盾，所以假設a=b是錯誤的，即a≠b 　　∴(a-b)^20　　∵a^2-2ab+c^2=0 ∴a^2-2ab+b^2+c^2=b^2即：(a-b)^2+c^2=b^2　　∴b^2=(a-b)^2+c^2c^2 ∴bc ∴b^2bc ∵bca^2 ∴b^2a^2即 ba ∴a-b0 ∴a(a-b)0 ∴c^2aba^2(∵ba)即 ca綜上所求有：bca證畢。

熱心網友

a2 -2ab+c2=02ab = a^2 + c^2 0a0所以 b0bc a^2所以 c0至此證明了 a b, c 均為正數。a2 -2ab+c2=0a^2 + c^2 = 2aba^2 -2ac + c^2 = 2ab -2ac(a-c)^2 = 2a(b-c)所以 bc （如b=c，則 a=b=c, a^2 a^2bc所以 b^2 a^2ba至此推出了 b 和 a 的關系。ba 所以 2ab 2a^2a2 -2ab+c2=0c^2 = 2ab -a^2 2a^2 - a^2 = a^2所以 c a至此推出了 a 和 c 的關系。結論 b c a 0